№ 1

---

Задание:

Доказать, что если a и b — действительные числа, то ||a|−|b||≤|a−b|≤|a|+|b|.

Решение:

Так как a=(a−b)+b, то |a|≤|a−b|+|b|.
Отсюда |a−b|≥|a|−|b| и |a−b|=|b−a|≥|b|−|a|.
Следовательно, |a−b|≥||a|−|b||.
Кроме того, |a−b|=|a+(−b)|≤|a|+|−b|=|a|+|b|.