№ 4.65


Задание:

Тонкая прямоугольная пластина может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси АА1 (рис.4.33), совпадающей с одной из ее длиных сторон. Короткая сторона b = 0,6 м. В точку B, находящуюся ниже оси вращения на расстоянии x = 0,5 м, ударяет пуля массы m1 = 10 г, летевшая горизонтально перпендикулярно пластине со скоростью v = 200 м/с. Масса пластины m2 = 8 кг. Какую угловую скорость приобретет пластина, если удар абсолютно упругий? При каком значении x в момент удара не возникнет горизонтальная сила реакции оси, действующей на пластину?

Задание: № 4.65

Решение:

1. Момент инерции пластины равен 8*0,6^2/3=0,96. Так как пластина имеет массивную опору, заменим пластину телом точечной массы m=I/x^2=0,96/0,25=3,84 кг на расстоянии х от опоры. На это тело налетает пуля. Скорость тела после удара U2=2*V1*m1/(m+m1)=2*200*0,01/3,85=1,04 м/c, угловая скорость w2=1,04/0,5=2,08. Формула для любого х: w=2*V1*m1*x/(j+m2*x^2).

2. Для ответа на второй вопрос составим уравнение равновесия моментов сил центра масс пластины и точечного тела: а*m2*b/2-a*(j/x^2)*x=0, откуда х=0,96/(8*0,6/2)=0,4 м.